射影定理

拼音shè yǐng dìng lǐ

注音ㄕㄜˋ 一ㄥˇ ㄉ一ㄥˋ ㄌ一ˇ

词语解释

关于三角形的任意一边等于其他两边在这边上射影的和的定理。即a=bcosc+ccosb，b=acosc+ccosa，c=acosb+bcosa。

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

概述图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。

shè射 yǐng影 dìng定 lǐ理

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